№6. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Пусть объем второго шара равен \( V \), тогда объем первого шара равен \( 27V \). Объем шара равен \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \), отсюда радиус шара равен \( R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi}} \). Пусть радиус второго шара равен \( r \), тогда его объем равен \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), значит \( r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi}} \). Радиус первого шара равен \( R \), тогда его объем равен \( 27V = \frac{4}{3} \pi R^3 \), значит \( R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 27V}{4 \pi}} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi}} = 3 \sqrt[3]{\frac{3V}{4 \pi}} = 3r \). Площадь поверхности второго шара равна \( 4 \pi r^2 \). Площадь поверхности первого шара равна \( 4 \pi R^2 = 4 \pi (3r)^2 = 4 \pi (9r^2) = 9 \cdot 4 \pi r^2 \). Отношение площадей: \( \frac{9 \cdot 4 \pi r^2}{4 \pi r^2} = 9 \). **Ответ: в 9 раз**