№2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что △AOC = △BOD. б) Найдите ∠ОАС, если ∠ODB = 20°, ∠AOC = 115°.

а) Доказательство, что ΔAOC = ΔBOD:

Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD.

∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найдем ∠ОАС, если ∠ODB = 20° и ∠AOC = 115°.

Так как ΔAOC = ΔBOD, то ∠OAC = ∠OBD и ∠OCA = ∠ODB = 20°.

В треугольнике AOC сумма углов равна 180°, следовательно:

$$∠OAC = 180° - ∠AOC - ∠OCA = 180° - 115° - 20° = 45°$$

Ответ: ∠OAC = 45°