№1. В треугольнике АВС ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его основание. б) Отрезок ВМ - высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол ABC.

а) Для доказательства, что треугольник ABC равнобедренный, нужно найти угол B.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°$$

Так как ∠B = ∠C = 55°, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

б) Так как BM - высота, то ∠BMA = 90°. Рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике:

$$∠ABM = 180° - ∠BAM - ∠BMA = 180° - 70° - 90° = 20°$$

Так как треугольник ABC равнобедренный, и BM - высота, проведенная к основанию AC, то BM является и медианой, и биссектрисой. Следовательно:

$$∠CBM = ∠ABM = 20°$$

И угол ABC делится высотой BM на два угла, каждый из которых равен 20°.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB; ∠ABM = ∠CBM = 20°