№5. Разложите на множители: 1) 25y²-4; 2) 36a²-60ab+25b2; 3) x³ - 8x2 + 16x; 4) ab5 - b5-ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1. $$25y^2-4$$ – используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$, где $$a = 5y$$ и $$b = 2$$: $$25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y-2)(5y+2)$$. Ответ: $$(5y-2)(5y+2)$$
2. $$36a^2-60ab+25b^2$$ – используем формулу квадрата разности: $$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$$, где $$a = 6a$$ и $$b = 5b$$: $$36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a-5b)^2$$. Ответ: $$(6a-5b)^2$$
3. $$x^3 - 8x^2 + 16x$$ – вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x^3 - 8x^2 + 16x = x(x^2 - 8x + 16)$$. В скобках – квадрат разности: $$x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$$. Тогда: $$x^3 - 8x^2 + 16x = x(x-4)^2$$. Ответ: $$x(x-4)^2$$
4. $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$ – сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки: $$(ab^5 - b^5) - (ab^3 - b^3) = b^5(a-1) - b^3(a-1) = (a-1)(b^5 - b^3) = (a-1)b^3(b^2 - 1)$$. Далее разложим разность квадратов: $$b^2 - 1 = (b-1)(b+1)$$. Окончательно: $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3 = (a-1)b^3(b-1)(b+1)$$. Ответ: $$(a-1)b^3(b-1)(b+1)$$