№1. Представьте в виде степени выражение: 1)x⁶⋅x⁸, 2) x⁸:x⁶, 3) (x⁶)⁸, 4) (x⁴)³⋅x² x⁹

№1. Представьте в виде степени выражение:

1)x⁶⋅x⁸

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$$

Ответ: $$x^{14}$$

---

2) x⁸:x⁶

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$x^8 : x^6 = x^{8-6} = x^2$$

Ответ: $$x^2$$

---

3) (x⁶)⁸

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(x^6)^8 = x^{6 \cdot 8} = x^{48}$$

Ответ: $$x^{48}$$

---

4) $$\frac{(x^4)^3 \cdot x^2}{x^9}$$

Сначала упростим числитель, используя правило возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$$

Теперь числитель: $$x^{12} \cdot x^2 = x^{12+2} = x^{14}$$.

Затем упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\frac{x^{14}}{x^9} = x^{14-9} = x^5$$

Ответ: $$x^5$$