№6. Решите уравнения: 1) 15x²- 15x = 0; 2) 64x³- 16x² + x = 0.

№6. Решите уравнения:

1) $$15x^2 - 15x = 0$$.

Вынесем общий множитель 15x за скобки.

$$15x(x - 1) = 0$$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо $$15x = 0$$, либо $$x - 1 = 0$$.

$$x = 0$$ или $$x = 1$$.

2) $$64x^3 - 16x^2 + x = 0$$.

Вынесем общий множитель x за скобки.

$$x(64x^2 - 16x + 1) = 0$$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо $$x = 0$$, либо $$64x^2 - 16x + 1 = 0$$.

$$64x^2 - 16x + 1 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 1 + 1^2 = (8x - 1)^2 = 0$$.

Следовательно, $$8x - 1 = 0$$.

$$8x = 1$$.

$$x = \frac{1}{8} = 0.125$$.

Ответ: 1) $$x = 0$$ или $$x = 1$$; 2) $$x = 0$$ или $$x = 0.125$$