№5. Разложите на множители: 1) 2) 3) 4) 16x²-49; 9a²+30ab+25b²; y³+18y²+81y; xy⁴-2y⁴-xy+2y.

№5. Разложите на множители:

1) 16x²-49

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7)$$

Ответ: $$(4x - 7)(4x + 7)$$

---

2) 9a²+30ab+25b²

Используем формулу квадрата суммы: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$.

$$9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2$$

Ответ: $$(3a + 5b)^2$$

---

3) y³+18y²+81y

Вынесем общий множитель y за скобки:

$$y^3 + 18y^2 + 81y = y(y^2 + 18y + 81)$$

Выражение в скобках является полным квадратом: $$(y+9)^2 = y^2 + 18y + 81$$

$$y(y^2 + 18y + 81) = y(y + 9)^2$$

Ответ: $$y(y + 9)^2$$

---

4) xy⁴-2y⁴-xy+2y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки:

$$xy^4 - 2y^4 - xy + 2y = (xy^4 - xy) - (2y^4 - 2y) = xy(y^3 - 1) - 2y(y^3 - 1)$$

Теперь вынесем общий множитель (y³ - 1) за скобки:

$$xy(y^3 - 1) - 2y(y^3 - 1) = y(y^3 - 1)(x - 2)$$

Разложим (y³ - 1) по формуле разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

$$y(y^3 - 1)(x - 2) = y(y - 1)(y^2 + y + 1)(x - 2)$$

Ответ: $$y(y - 1)(y^2 + y + 1)(x - 2)$$