№4. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 3.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. 1. Поскольку AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠CAD. 2. Так как AD перпендикулярна BM, обозначим точку пересечения AD и BM как точку O. Тогда ∠AOB = 90°. 3. Рассмотрим треугольник ABM. В нем AD является биссектрисой и высотой. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = AM. 4. По условию AB = 3, значит, AM = 3. 5. Так как BM - медиана, то M - середина AC, и AM = MC. 6. Следовательно, AC = 2 * AM = 2 * 3 = 6. Ответ: 6