№2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. 1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Если один из острых углов равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°). 2. Следовательно, данный прямоугольный треугольник является равнобедренным (так как углы при основании равны). 3. Если один катет равен 10, то и второй катет тоже равен 10. 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$ В нашем случае: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$$ Ответ: 50