№1. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. 1. Обозначим сторону AB как $$a$$. Тогда диагональ AC = 2$$a$$. 2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = $$a$$. 3. Рассмотрим треугольник ACD. В нем AC = 2$$a$$, CD = $$a$$, и ∠ACD = 169°. 4. Поскольку сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то ∠ADC = 180° - ∠ACD = 180° - 169° = 11°. 5. Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагоналями. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Треугольник AOD. 6. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. 7. Угол между диагоналями можно найти, учитывая свойства углов в параллелограмме и треугольниках. 8. Угол между диагоналями равен 8°. Ответ: 8