№6. Пять мудрецов случайно рассаживаются за круглым столом. Найдите вероятность того, что мудрец А сидит рядом с мудрецом Б.

Решим задачу на теорию вероятностей.

Всего мудрецов: 5.

Предположим, что мудрец А уже сел на какое-то место за столом. Оставшихся 4 мудреца могут сесть на оставшиеся 4 места 4! способами.

Количество способов рассадить 5 мудрецов за круглым столом: (5-1)! = 4! = 24 способа.

Рассмотрим благоприятные исходы, когда мудрец А сидит рядом с мудрецом Б.

Мудрец Б может сесть либо справа, либо слева от мудреца А. То есть, 2 варианта.

Оставшиеся 3 мудреца могут сесть на оставшиеся 3 места 3! способами.

Количество благоприятных исходов: 2 * 3! = 2 * 6 = 12.

Вероятность того, что мудрец А сидит рядом с мудрецом Б: 12/24 = 1/2.

Ответ: 1/2.