№1. Разложите на множители квадратный трёхчлен 1) $$a^2 - 13a + 22$$; 2) $$-b^2 + 2b + 24$$; 3) $$100c^2 - 50c + 6$$;

Решение: 1) $$a^2 - 13a + 22 = (a - 2)(a - 11)$$. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Решим уравнение $$a^2 - 13a + 22 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 * 1 * 22 = 169 - 88 = 81$$. Корни: $$a_1 = \frac{13 + \sqrt{81}}{2} = \frac{13 + 9}{2} = 11$$, $$a_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = \frac{13 - 9}{2} = 2$$. Значит, $$a^2 - 13a + 22 = (a - 11)(a - 2)$$. 2) $$-b^2 + 2b + 24 = -(b^2 - 2b - 24) = -(b - 6)(b + 4)$$. Решим уравнение $$b^2 - 2b - 24 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100$$. Корни: $$b_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6$$, $$b_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{2 - 10}{2} = -4$$. Значит, $$-b^2 + 2b + 24 = -(b - 6)(b + 4)$$. 3) $$100c^2 - 50c + 6 = 2(50c^2 - 25c + 3) = 2(5c - 1)(10c - 3)$$. Решим уравнение $$50c^2 - 25c + 3 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-25)^2 - 4 * 50 * 3 = 625 - 600 = 25$$. Корни: $$c_1 = \frac{25 + \sqrt{25}}{100} = \frac{25 + 5}{100} = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$$, $$c_2 = \frac{25 - \sqrt{25}}{100} = \frac{25 - 5}{100} = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$$. Значит, $$50c^2 - 25c + 3 = 50(c - \frac{3}{10})(c - \frac{1}{5}) = 50(\frac{10c - 3}{10})(\frac{5c - 1}{5}) = (10c - 3)(5c - 1)$$. И $$100c^2 - 50c + 6 = 2(10c - 3)(5c - 1)$$.