№4. Решите уравнение $$\frac{x^2 + 8x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$$; $$\frac{1}{x + 6} + \frac{3}{x^2 - 6x} = \frac{72}{x^3 - 36x}$$

Решение: 1) $$\frac{x^2 + 8x}{x + 10} = \frac{20}{x + 10}$$. Умножим обе части на $$(x + 10)$$, при условии $$x
eq -10$$. Получим: $$x^2 + 8x = 20$$. $$x^2 + 8x - 20 = 0$$. Дискриминант: $$D = 8^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144$$. Корни: $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-8 + 12}{2} = 2$$, $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-8 - 12}{2} = -10$$. Так как $$x
eq -10$$, то решением является только $$x = 2$$. 2) $$\frac{1}{x + 6} + \frac{3}{x^2 - 6x} = \frac{72}{x^3 - 36x}$$. $$\frac{1}{x + 6} + \frac{3}{x(x - 6)} = \frac{72}{x(x - 6)(x + 6)}$$. Умножим обе части на $$x(x - 6)(x + 6)$$, при условии $$x
eq 0, x
eq 6, x
eq -6$$. Получим: $$x(x - 6) + 3(x + 6) = 72$$. $$x^2 - 6x + 3x + 18 = 72$$. $$x^2 - 3x - 54 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225$$. Корни: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{225}}{2} = \frac{3 + 15}{2} = 9$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{225}}{2} = \frac{3 - 15}{2} = -6$$. Так как $$x
eq -6$$, то решением является только $$x = 9$$.