№2. Сократите дробь: 1) $$\frac{x^2 - x - 6}{x - 3}$$; 2) $$\frac{2x + 10}{x^2 + x - 20}$$; 3) $$\frac{2x^2 + 9x - 18}{4x^2 - 9}$$;

Решение: 1) $$\frac{x^2 - x - 6}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 2)}{x - 3} = x + 2$$, при $$x
eq 3$$. Разложим числитель на множители. Решим уравнение $$x^2 - x - 6 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25$$. Корни: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$, $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$. Значит, $$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$. 2) $$\frac{2x + 10}{x^2 + x - 20} = \frac{2(x + 5)}{(x + 5)(x - 4)} = \frac{2}{x - 4}$$, при $$x
eq -5$$. Разложим знаменатель на множители. Решим уравнение $$x^2 + x - 20 = 0$$. Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81$$. Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5$$. Значит, $$x^2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5)$$. 3) $$\frac{2x^2 + 9x - 18}{4x^2 - 9} = \frac{(2x - 3)(x + 6)}{(2x - 3)(2x + 3)} = \frac{x + 6}{2x + 3}$$, при $$x
eq \frac{3}{2}$$. Разложим числитель на множители. Решим уравнение $$2x^2 + 9x - 18 = 0$$. Дискриминант: $$D = 9^2 - 4 * 2 * (-18) = 81 + 144 = 225$$. Корни: $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{225}}{4} = \frac{-9 + 15}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$, $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{225}}{4} = \frac{-9 - 15}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$. Значит, $$2x^2 + 9x - 18 = 2(x - \frac{3}{2})(x + 6) = (2x - 3)(x + 6)$$. Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $$4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$$.