№5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки.

Пусть x - цена блокнота, y - цена ручки. Тогда, согласно условию, составим систему уравнений: \(\{\begin{array}{l}4x + 3y = 675, \\ 3x - 2y = 315.\end{array}\) Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы избавиться от y: \(\{\begin{array}{l}8x + 6y = 1350, \\ 9x - 6y = 945.\end{array}\) Сложим два уравнения: \(8x + 6y + 9x - 6y = 1350 + 945\) \(17x = 2295\) \(x = \frac{2295}{17} = 135\) Теперь подставим значение x в первое уравнение: \(4(135) + 3y = 675\) \(540 + 3y = 675\) \(3y = 675 - 540\) \(3y = 135\) \(y = \frac{135}{3} = 45\) **Ответ:** Цена блокнота - 135 рублей, цена ручки - 45 рублей.