№5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля?

Пусть $$x$$ - вес гири (в кг), а $$y$$ - вес гантели (в кг). Тогда, согласно условию задачи, можно составить следующую систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 3y = 47, \\ 3x - 6y = 18. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 4x + 6y = 94, \\ 3x - 6y = 18. \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $$(4x + 6y) + (3x - 6y) = 94 + 18$$ $$7x = 112$$ $$x = \frac{112}{7} = 16$$ Теперь подставим найденное значение $$x$$ в первое уравнение исходной системы: $$2(16) + 3y = 47$$ $$32 + 3y = 47$$ $$3y = 15$$ $$y = 5$$ **Ответ:** Гиря весит 16 кг, гантель весит 5 кг.