№4. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений, Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 часов по течению он проходит столько же, сколько за 9 часов против течения

Шаг 1: Определение переменных

• Пусть x - собственная скорость катера (км/ч).
• Пусть y - скорость течения (км/ч).

Шаг 2: Составление системы уравнений

• По условию, катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 76 км: \[3(x + y) + 5(x - y) = 76\]
• Также, за 6 часов по течению он проходит столько же, сколько за 9 часов против течения: \[6(x + y) = 9(x - y)\]

Шаг 3: Упрощение системы уравнений

• Раскроем скобки в первом уравнении: \[3x + 3y + 5x - 5y = 76\] \[8x - 2y = 76\] Разделим на 2: \[4x - y = 38\]
• Раскроем скобки во втором уравнении: \[6x + 6y = 9x - 9y\] \[3x = 15y\] \[x = 5y\]

Шаг 4: Решение системы уравнений

• Подставим \(x = 5y\) в уравнение \(4x - y = 38\): \[4(5y) - y = 38\] \[20y - y = 38\] \[19y = 38\] \[y = 2\]
• Найдем x: \[x = 5(2) = 10\]

Ответ: Скорость катера: 10 км/ч, скорость течения: 2 км/ч