№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) 2x²-7x-9≥0; б) х²-6x + 90; в) 4x²+3x+2<0.

Решим каждое неравенство с помощью графика квадратичной функции.

а) 2x² - 7x - 9 ≥ 0

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0. Дискриминант D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121. Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$
2. Построим график функции (параболу с ветвями вверх) и отметим корни.
3. Неравенство выполняется при x ≤ -1 или x ≥ 4.5.

б) x² - 6x + 9 > 0

1. Найдем корни квадратного уравнения x² - 6x + 9 = 0. Это квадрат разности: (x - 3)² = 0. Следовательно, x = 3 - единственный корень.
2. Построим график функции (параболу с ветвями вверх), касающуюся оси x в точке 3.
3. Неравенство выполняется при всех x, кроме x = 3.

в) 4x² + 3x + 2 < 0

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x² + 3x + 2 = 0. Дискриминант D = 3² - 4 * 4 * 2 = 9 - 32 = -23.
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
3. Построим график функции (параболу с ветвями вверх), расположенную выше оси x.
4. Неравенство не имеет решений.

Ответ: a) x ≤ -1 или x ≥ 4.5; б) x ≠ 3; в) нет решений