№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 4x-6<10; 6) 3x-(2x-7) ≤3(1+x)

№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

a) 4x-6<10

1. Перенесем -6 в правую часть неравенства, изменив знак:

$$4x < 10 + 6$$

1. Сложим числа в правой части:

$$4x < 16$$

1. Разделим обе части неравенства на 4:

$$x < 4$$

Изобразим множество решений на координатной прямой:

<-----------------(4

Решением является интервал до 4, не включая 4.

б) 3x-(2x-7) ≤3(1+x)

1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$$3x - 2x + 7 ≤ 3 + 3x$$

1. Приведем подобные члены в левой части:

$$x + 7 ≤ 3 + 3x$$

1. Перенесем x из левой части в правую, а 3 из правой части в левую, изменив знаки:

$$7 - 3 ≤ 3x - x$$

1. Выполним вычисления:

$$4 ≤ 2x$$

1. Разделим обе части неравенства на 2:

$$2 ≤ x$$

$$x ≥ 2$$

Изобразим множество решений на координатной прямой:

[2------------------>

Решением является промежуток от 2 и до бесконечности, включая 2.

Ответ: a) x < 4, б) x ≥ 2