№3. Решите уравнения f'(x) = 0, если a) f(x)=8x² - x; б) f(x)=x5 - 2x3 + x; B)f(x)=+20x.

1. a) \(f(x) = 8x^2 - x\)

   Находим производную:

   \(f'(x) = 16x - 1\)

   Решаем уравнение \(f'(x) = 0\):

   \(16x - 1 = 0\)

   \(16x = 1\)

   \(x = \frac{1}{16}\)

2. б) \(f(x) = x^5 - 2x^3 + x\)

   Находим производную:

   \(f'(x) = 5x^4 - 6x^2 + 1\)

   Решаем уравнение \(f'(x) = 0\):

   \(5x^4 - 6x^2 + 1 = 0\)

   Пусть \(y = x^2\), тогда \(5y^2 - 6y + 1 = 0\)

   \(y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10} = \frac{6 \pm 4}{10}\)

   \(y_1 = 1\), \(y_2 = \frac{1}{5}\)

   Значит, \(x^2 = 1\) или \(x^2 = \frac{1}{5}\)

   Отсюда, \(x = \pm 1\) или \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}\)

3. в) \(f(x) = \frac{5}{x} + 20x\)

   Находим производную:

   \(f'(x) = -\frac{5}{x^2} + 20\)

   Решаем уравнение \(f'(x) = 0\):

   \(-\frac{5}{x^2} + 20 = 0\)

   \(\frac{5}{x^2} = 20\)

   \(x^2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\)

   \(x = \pm \frac{1}{2}\)

Ответ: a) x = 1/16; б) x = ±1, x = ±√5/5; в) x = ±1/2