№11. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Всего у нас 6 чисел. Для составления дроби нам нужно выбрать 2 числа: одно в числитель, другое в знаменатель. Общее количество дробей (не учитывая, правильные или нет) равно количеству размещений (A_6^2). (A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 6 \times 5 = 30) Теперь найдем количество правильных дробей. Для этого нужно выбрать 2 числа, где числитель меньше знаменателя. Правильные дроби: 3/5, 3/7, 3/11, 3/13, 3/17, 5/7, 5/11, 5/13, 5/17, 7/11, 7/13, 7/17, 11/13, 11/17, 13/17. Итого 15 правильных дробей. Решение: Всего дробей: 30. Правильных дробей: 15. Ответ: 30 дробей, из них 15 правильных.