№5. Стрелок стреляет по мишени один раз. Если он попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом)

Пусть событие A - попадание в мишень при первом выстреле, а событие B - попадание в мишень при втором выстреле. Вероятность события A (P(A)) равна 0.7.

Вероятность промаха при первом выстреле равна 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3.

Если стрелок промахнулся в первый раз, то он делает второй выстрел. Вероятность попадания во второй раз также равна 0.7. То есть, P(B|не A) = 0.7, где P(B|не A) означает вероятность события B при условии, что событие A не произошло.

Вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом) равна:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$.

В нашем случае, так как второй выстрел делается только если первый был неудачным, то $$P(A \cap B) = 0$$. Вероятность P(B) это вероятность промаха в первом выстреле и попадания во втором, т.е., $$P(B) = (1 - P(A)) * P(B| \text{не A}) = 0.3 * 0.7 = 0.21$$.

Следовательно, вероятность поражения мишени равна: $$P(A \cup B) = 0.7 + 0.21 = 0.91$$.

Ответ: 0.91