№3. Три разных робота выходят на сцену в случайном порядке. Найдите вероятность того, что: а) робот Х выйдет последним; б) робот У окажется не первым и не последним.

Решение:

№3.

Всего существует 3! = 3 × 2 × 1 = 6 возможных порядков выхода роботов на сцену.

а) Вероятность того, что робот Х выйдет последним:

Если робот Х последний, то первые два места могут занять роботы Y и Z в любом порядке, то есть 2! = 2 × 1 = 2 варианта.

$$P(X\ последним) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

б) Вероятность того, что робот У окажется не первым и не последним:

Робот Y должен быть вторым. В этом случае роботы X и Z могут занять первое и третье места в любом порядке, то есть 2! = 2 варианта.

$$P(Y\ не\ первым\ и\ не\ последним) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: а) 1/3, б) 1/3