№3. Три разных робота выходят на сцену в случайном порядке. Найдите вероятность того, что: а) робот Х выйдет последним, 6) робот У окажется не первым и не последним.

Решение задачи №3:

Три разных робота выходят на сцену в случайном порядке. Найдем вероятность того, что:

а) робот Х выйдет последним;

Общее количество возможных порядков выхода трех роботов: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Если робот Х выходит последним, то первые два места могут занимать два других робота в любом порядке. Количество таких порядков: 2! = 2 * 1 = 2.

Вероятность того, что робот Х выйдет последним: $$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

б) робот У окажется не первым и не последним;

Если робот У не первый и не последний, то он должен быть вторым. Тогда на первое место можно поставить любого из двух оставшихся роботов, и на последнее место - оставшегося из этих двух роботов. Количество таких порядков: 2! = 2 * 1 = 2.

Вероятность того, что робот У окажется не первым и не последним: $$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$