№3. Упростите выражение $$\frac{y^2-x^2}{x^2+3} * (\frac{xy+3}{x^2-2xy+y^2}+\frac{x}{x-y})$$

Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что (x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2). Поэтому:

$$ \frac{xy+3}{(x-y)^2} + \frac{x}{x-y} = \frac{xy+3 + x(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{xy + 3 + x^2 - xy}{(x-y)^2} = \frac{x^2+3}{(x-y)^2} $$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$ \frac{y^2 - x^2}{x^2+3} \cdot \frac{x^2+3}{(x-y)^2} = \frac{(y-x)(y+x)}{x^2+3} \cdot \frac{x^2+3}{(x-y)^2} $$

Сократим (x^2 + 3):

$$ \frac{(y-x)(y+x)}{(x-y)^2} = \frac{-(x-y)(x+y)}{(x-y)^2} $$

Сократим ((x-y)):

$$ \frac{-(x+y)}{x-y} = \frac{-x-y}{x-y} = \frac{x+y}{y-x} $$

Ответ: (x+y)/(y-x)