№2. Выполните действия: (√6 – √2)² + √75.

Для решения данного выражения, сначала раскроем квадрат разности:

$$ (\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{75} $$ $$ (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + \sqrt{75} $$ $$ 6 - 2\sqrt{12} + 2 + \sqrt{75} $$

Теперь упростим корни:

$$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} $$ $$ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} $$

Подставим упрощенные корни в выражение:

$$ 6 - 2(2\sqrt{3}) + 2 + 5\sqrt{3} $$ $$ 8 - 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} $$ $$ 8 + \sqrt{3} $$

Ответ: 8 + √3