№3 В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Рассмотрим два случая: 1. Обе двухрублевые монеты остались в исходном кармане. Чтобы это произошло, нужно, чтобы из 4 рублевых монет была выбрана одна для перекладывания. Вероятность этого: $$P_1 = \frac{C_4^1}{C_6^3} = \frac{4}{\frac{6!}{3!3!}} = \frac{4}{\frac{6*5*4}{3*2*1}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$ 2. Обе двухрублевые монеты были переложены в другой карман. Чтобы это произошло, нужно, чтобы из 4 рублевых монет была выбрана одна для того, чтобы остаться в исходном кармане. Вероятность этого: $$P_2 = \frac{C_4^1}{C_6^3} = \frac{4}{\frac{6!}{3!3!}} = \frac{4}{\frac{6*5*4}{3*2*1}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$ Тогда общая вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане, равна сумме вероятностей этих двух случаев: $$P = P_1 + P_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$$ Ответ: 2/5