№4 В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС. Найдите АС, если высота СН=12, АВ=10

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$$$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$$$AC = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: AC = 13.