№5.В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите <АОК

В равностороннем треугольнике медианы являются и высотами, и биссектрисами. Точка пересечения медиан (О) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Так как треугольник равносторонний, то углы при вершинах равны 60°. Тогда ∠BAK = 30° (так как АК - биссектриса).

Рассмотрим треугольник AOK. В этом треугольнике ∠KAO = 30°. Угол AKO - прямой (90°), так как ВК - высота.

Тогда угол AOK = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠AOK = 60°.