№5. В треугольнике ABC угол C = 90°, а угол B = 40°. На катете AC отложен отрезок CD равный CB. Найти углы треугольника ADB.

В треугольнике ABC имеем: $$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 90° = 50°$$. Поскольку CB = CD, треугольник CBD - равнобедренный. Значит, $$∠CDB = ∠CBD$$. Тогда $$∠BCD = 90°$$, следовательно, $$∠CBD = ∠CDB = \frac{180° - 90°}{2} = 45°$$. Теперь рассмотрим треугольник ADB. Мы знаем, что $$∠A = 50°$$, и $$∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 40° - 45° = -5°$$. Это невозможно, значит в условии задачи ошибка. Предположим, что точка D лежит на продолжении катета AC за точку C. Тогда $$∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 40° + 45° = 85°$$. Тогда угол ADB = $$180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 50° - 85° = 45°$$. **Ответ: ∠A = 50°, ∠ABD = 85°, ∠ADB = 45°**