№ 1 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 5, sin A = \frac{7}{25}. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник ABC, где угол C = 90°.

Известно, что AB = 5 и sin A = \frac{7}{25}.

Нужно найти AC.

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Выразим BC:

$$BC = AB \cdot sin A = 5 \cdot \frac{7}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1.4$$

Теперь, когда мы знаем BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения AC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим AC:

$$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 5^2 - (1.4)^2 = 25 - 1.96 = 23.04$$

$$AC = \sqrt{23.04} = 4.8$$

Ответ: 4.8