№ 5 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 0,5, cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}. Найдите ВС.

Рассмотрим треугольник ABC, где угол C = 90°.

Известно, что AC = 0.5 и cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}.

Нужно найти BC.

Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{0.5}{\frac{\sqrt{17}}{17}} = \frac{0.5 \cdot 17}{\sqrt{17}} = \frac{8.5}{\sqrt{17}} = \frac{8.5\sqrt{17}}{17} = \frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения BC:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим BC:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = (\frac{\sqrt{17}}{2})^2 - (0.5)^2 = \frac{17}{4} - 0.25 = \frac{17}{4} - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$BC = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2