№ 5 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 0,5, cos A = √17 17. Найдите ВС.

В треугольнике ABC, где угол C прямой, косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). Сначала найдем AB.

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$.

Дано: AC = 0.5, $$cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}$$.

Подставим значения: $$\frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{0.5}{AB}$$.

Решим уравнение для AB: $$AB = \frac{0.5}{\frac{\sqrt{17}}{17}} = \frac{0.5 \times 17}{\sqrt{17}} = \frac{8.5}{\sqrt{17}} = \frac{8.5\sqrt{17}}{17} = \frac{\sqrt{17}}{2}$$.

Теперь применим теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Выразим $$BC^2$$: $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$.

Подставим значения AB и AC: $$BC^2 = (\frac{\sqrt{17}}{2})^2 - 0.5^2 = \frac{17}{4} - 0.25 = \frac{17}{4} - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4$$.

Извлечем квадратный корень, чтобы найти BC: $$BC = \sqrt{4} = 2$$.

Ответ: 2