№ 1 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 5, sin A = 7 25. Найдите АС.

В треугольнике ABC, где угол C прямой, синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Необходимо найти катет AC.

Применим теорему Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Выразим $$AC^2$$: $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$.

Сначала найдем BC, используя определение синуса: $$sin A = \frac{BC}{AB}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{7}{25} = \frac{BC}{5}$$.

Решим уравнение для BC: $$BC = 5 \times \frac{7}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1.4$$.

Теперь подставим значения AB и BC в уравнение для $$AC^2$$: $$AC^2 = 5^2 - 1.4^2 = 25 - 1.96 = 23.04$$.

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AC: $$AC = \sqrt{23.04} = 4.8$$.

Ответ: 4.8