№7. Выберите верные утверждения: А) В любой четырехугольник можно вписать окружность. Б) Вписанный угол равен половине дуге, на которую он опирается. В) Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Г) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности - острый. Д) Многоугольник называется описанным, если все его вершины лежат на окружности. Е) Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Ж) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. З) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. И) Окружность является описанной около многоугольника, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Разберем каждое утверждение:

• А) В любой четырехугольник можно вписать окружность. – Неверно.
• Б) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. – Верно.
• В) Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. – Верно.
• Г) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности - острый. – Неверно, он прямой (90°).
• Д) Многоугольник называется описанным, если все его вершины лежат на окружности. – Неверно, это определение вписанного многоугольника.
• Е) Центральный угол равен дуге, на которую опирается. – Верно.
• Ж) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. – Верно, это центр описанной окружности.
• З) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. – Верно, это центр вписанной окружности.
• И) Окружность является описанной около многоугольника, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. – Неверно, это определение вписанной окружности.

Правильные ответы: Б, В, Е, Ж, З.