№4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 11 см, AD = 25 см, CD = 12 см, ∠D = 30°.

Для решения данной задачи необходимо знать формулу площади трапеции и свойства углов.

1. Площадь трапеции: $$S = \frac{BC + AD}{2} h$$, где $$BC$$ и $$AD$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.
2. Найдем высоту трапеции. Опустим высоту $$CH$$ из вершины $$C$$ на основание $$AD$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CHD$$. В нем угол $$D = 30°$$, а катет $$CD = 12$$ см. Высота $$CH$$ является катетом, лежащим против угла в 30°, поэтому она равна половине гипотенузы $$CD$$. $$CH = h = \frac{1}{2} CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$ см.
3. Вычислим площадь трапеции: $$S = \frac{11 + 25}{2} \cdot 6 = \frac{36}{2} \cdot 6 = 18 \cdot 6 = 108$$ см².

Ответ: 108 см².