№4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

№4. Дано: трапеция ABCD, AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Найти: площадь трапеции.

Решение:

1. Проведем высоту BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. ∠BAH = 45°, следовательно, ∠ABH = 45°, значит, треугольник ABH равнобедренный, AH = BH.
2. AD = AH + HD, HD = BC = 16 см, тогда AH = AD - HD = 24 - 16 = 8 см. Следовательно, BH = 8 см.
3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$$ (кв. см).

Ответ: 160 кв. см.