№4. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

№4. Дано: трапеция ABCD, AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°.

Найти площадь трапеции.

Решение:

1. Проведём высоту BH. Тогда AH = AD - BC = 24 - 16 = 8 см.
2. В прямоугольном треугольнике ABH ∠A = 45°, значит, ∠ABH = 45°, и треугольник равнобедренный. Следовательно, BH = AH = 8 см.
3. Площадь трапеции равна: $$\frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$$ см².

Ответ: площадь трапеции равна 160 см².