№ 9 Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3400. Какое число задумали?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Предположим, задуманное число — \(xy\), где \(x\) и \(y\) — его цифры. Тогда число можно представить как \(10x + y\). По условию, \((10x + y) \cdot x \cdot y = 3400\). Нужно подобрать такие \(x\) и \(y\), чтобы выполнялось это равенство.

Давай попробуем перебрать варианты. У числа 3400 есть делители. Попробуем разложить число 3400 на простые множители: \(3400 = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 17\).

Возможные варианты:

• Рассмотрим число 85. Произведение цифр \(8 \cdot 5 = 40\). Тогда \(85 \cdot 40 = 3400\).

Ответ: 85