№8. Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм². Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились, ответ округлите до десятых? (удельное сопротивление алюминия 0,028 Ом*мм²/м, никелина 0,4 Ом*мм²/м)

Дано:
$$S_{Al} = 2 \text{ мм}^2$$
$$\rho_{Al} = 0.028 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$
$$\rho_{Ni} = 0.4 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$
L - const
R - const

Найти: $$S_{Ni}$$

Решение:
Сопротивление провода:
$$R = \rho \frac{L}{S}$$
Так как сопротивление и длина должны остаться неизменными:
$$R_{Al} = R_{Ni}$$
$$\rho_{Al} \frac{L}{S_{Al}} = \rho_{Ni} \frac{L}{S_{Ni}}$$
$$\frac{\rho_{Al}}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Ni}}{S_{Ni}}$$
$$S_{Ni} = \frac{\rho_{Ni} S_{Al}}{\rho_{Al}}$$
$$S_{Ni} = \frac{0.4 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}} \cdot 2 \text{ мм}^2}{0.028 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{0.8}{0.028} \text{ мм}^2 \approx 28.6 \text{ мм}^2$$

Ответ: 28.6 мм²