№8. Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм². Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились, ответ округлите до десятых? (удельное сопротивление алюминия 0,028 Ом*мм²/м, никелина 0,4 Ом*мм²/м)

Дано: $$S_{Al} = 2 \text{ мм}^2$$ $$\rho_{Al} = 0.028 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$ $$\rho_{Ni} = 0.4 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$ L - const R - const Найти: $$S_{Ni}$$ Решение: Сопротивление провода: $$R = \rho \frac{L}{S}$$ Так как сопротивление и длина должны остаться неизменными: $$R_{Al} = R_{Ni}$$ $$\rho_{Al} \frac{L}{S_{Al}} = \rho_{Ni} \frac{L}{S_{Ni}}$$ $$\frac{\rho_{Al}}{S_{Al}} = \frac{\rho_{Ni}}{S_{Ni}}$$ $$S_{Ni} = \frac{\rho_{Ni} S_{Al}}{\rho_{Al}}$$ $$S_{Ni} = \frac{0.4 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}} \cdot 2 \text{ мм}^2}{0.028 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{0.8}{0.028} \text{ мм}^2 \approx 28.6 \text{ мм}^2$$ Ответ: 28.6 мм²