0°. Найдите угол LOM.

Пошаговое решение:

1. Треугольник KLM равнобедренный, KL = LM, ∠KLM = 50°.
2. Углы при основании KL равны: ∠LKM = ∠LMK.
3. Сумма углов треугольника: ∠LKM + ∠LMK + ∠KLM = 180°.
4. 2 * ∠LKM + 50° = 180°.
5. 2 * ∠LKM = 130°.
6. ∠LKM = 65°.
7. Угол LKM является вписанным углом, опирающимся на дугу LM.
8. Центральный угол LOM опирается на ту же дугу LM.
9. Величина центрального угла равна удвоенной величине вписанного угла, если они опираются на одну и ту же дугу.
10. ∠LOM = 2 * ∠LKM.
11. ∠LOM = 2 * 65° = 130°.
12. Примечание: Данный вопрос повторяет №5, но с начальным значением 0°. Вероятно, это опечатка и следует ориентироваться на условие №5.

Ответ: 130°