№ 1. Отрезки КВ и КС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки К. Найдите угол ВКС, если середина отрезка КО лежит на окружности.

1. Так как КО - радиус, а середина КО лежит на окружности, то длина КО равна радиусу. Пусть радиус равен R. Тогда КО = 2R.

2. Треугольник КВО - прямоугольный, так как КВ - касательная. Следовательно, OB = R, KO = 2R. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, ∠BKO = 30°.

3. Аналогично, ∠CKO = 30°. Угол ВКС = ∠BKO + ∠CKO = 30° + 30° = 60°.