04. Найдите AB. В равнобедренном треугольнике ABC: AC = BC, BC = 4; угол между продолжениями AC и CD и стороной BD равен 150°.

Внешний угол при D равен 150°, поэтому внутренний угол треугольника при D: \(\angle BDC=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Так как \(ABC\) — равнобедренный, \(\angle A=\angle BDC=30^\circ\). Тогда \(\angle ABC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

По теореме косинусов для стороны \(AC=4\): \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos120^\circ\). Поэтому \(16=AB^2+16+4AB\), откуда \(AB(AB+4)=0\). Положительное решение: \(AB=4\).

Ответ: \(AB=4\).