059. Составьте какую-либо систему линейных уравнений с двумя переменными х и у, решением которой служат пары: a) x = 4, y = 1; б) x = 0, y = 3.

Задание 059. Составление систем линейных уравнений

Чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является данная пара чисел, нужно подставить эти числа в уравнения и получить верные равенства. Можно составить бесконечное множество таких систем, вот примеры:

а) Решение: x = 4, y = 1

Система 1:

1. Первое уравнение:
   \( x + y = 5 \) (так как 4 + 1 = 5)
2. Второе уравнение:
   \( 2x - y = 7 \) (так как 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7)

Система:

$$ \begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 7 \tag{1} \tag{2} \text{endcases} $$

Система 2:

1. Первое уравнение:
   \( x - 3y = 1 \) (так как 4 - 3(1) = 4 - 3 = 1)
2. Второе уравнение:
   \( 3x + 2y = 14 \) (так как 3(4) + 2(1) = 12 + 2 = 14)

Система:

$$ \begin{cases} x - 3y = 1 \ 3x + 2y = 14 \tag{1} \tag{2} \text{endcases} $$

б) Решение: x = 0, y = 3

Система 1:

1. Первое уравнение:
   \( x = 0 \)
2. Второе уравнение:
   \( y = 3 \)

Система:

$$ \begin{cases} x = 0 \ y = 3 \tag{1} \tag{2} \text{endcases} $$

Система 2:

1. Первое уравнение:
   \( x + y = 3 \) (так как 0 + 3 = 3)
2. Второе уравнение:
   \( 2x - y = -3 \) (так как 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3)

Система:

$$ \begin{cases} x + y = 3 \ 2x - y = -3 \tag{1} \tag{2} \text{endcases} $$

Ответ: Можно составить множество систем. Примеры приведены выше.