1. Решите графически систему уравнений: - a) {x - 2y = 6, 3x + 2y = -6; б) {x - y = 0, 2x + 3y = -5.

Задание 1. Решение систем линейных уравнений графически

Для решения системы графически построим графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения.

а) Система: { x - 2y = 6, 3x + 2y = -6

• Уравнение 1: \( x - 2y = 6 \)
• Выразим \( y \): \( -2y = 6 - x \) → \( y = \frac{6 - x}{-2} = \frac{x - 6}{2} \)
• Найдем точки для графика:
• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{0 - 6}{2} = -3 \). Точка: (0, -3).
• Если \( x = 6 \), то \( y = \frac{6 - 6}{2} = 0 \). Точка: (6, 0).
• Уравнение 2: \( 3x + 2y = -6 \)
• Выразим \( y \): \( 2y = -6 - 3x \) → \( y = \frac{-6 - 3x}{2} \)
• Найдем точки для графика:
• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{-6 - 0}{2} = -3 \). Точка: (0, -3).
• Если \( x = -2 \), то \( y = \frac{-6 - 3(-2)}{2} = \frac{-6 + 6}{2} = 0 \). Точка: (-2, 0).

Графики пересекаются в точке (0, -3).

Проверка:

1. \( 0 - 2(-3) = 6 \) (верно)
2. \( 3(0) + 2(-3) = -6 \) (верно)

Ответ: (0, -3)

б) Система: { x - y = 0, 2x + 3y = -5

• Уравнение 1: \( x - y = 0 \) → \( y = x \)
• Это прямая, проходящая через начало координат.
• Точки: (0, 0), (1, 1).
• Уравнение 2: \( 2x + 3y = -5 \)
• Выразим \( y \): \( 3y = -5 - 2x \) → \( y = \frac{-5 - 2x}{3} \)
• Найдем точки для графика:
• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{-5}{3} \approx -1.67 \). Точка: (0, -5/3).
• Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{-5 - 2}{3} = \frac{-7}{3} \thickapprox -2.33 \). Точка: (1, -7/3).

Графики пересекаются в точке (-1, -1).

Проверка:

1. \( -1 - (-1) = 0 \) (верно)
2. \( 2(-1) + 3(-1) = -2 - 3 = -5 \) (верно)

Ответ: (-1, -1)