07.12. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\).

1. Из периметра получаем: \(2(a+b)=28\), значит, \(a+b=14\).

2. По теореме Пифагора: \(a^2+b^2=10^2=100\).

3. Используем формулу \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(196=100+2ab\), откуда \(ab=48\).

4. Стороны — корни уравнения \(t^2-14t+48=0\): \((t-6)(t-8)=0\).

Ответ: 6 см и 8 см.