07.14. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр треугольника.

Обозначим больший катет через \(a\), меньший — через \(b\). Тогда \(a-b=23\), а по теореме Пифагора \(a^2+b^2=37^2=1369\).

1. Возведём разность катетов в квадрат: \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\). Поэтому \(529=1369-2ab\), откуда \(ab=420\).

2. Тогда \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1369+840=2209\), следовательно, \(a+b=47\).

3. Периметр равен сумме катетов и гипотенузы: \(P=47+37=84\) дм.

Ответ: 84 дм.