07.13. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника.

Обозначим катеты через \(a\) и \(b\). Дано: \(a+b=49\), гипотенуза равна 41 м.

1. По теореме Пифагора \(a^2+b^2=41^2=1681\).

2. Из равенства \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\) получаем \(2401=1681+2ab\), значит, \(ab=360\).

3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \(S=\frac{ab}{2}=\frac{360}{2}=180\).

Ответ: 180 м².