07.15. Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см², гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника.

Обозначим катеты через \(a\) и \(b\). По формуле площади \(\frac{ab}{2}=210\), поэтому \(ab=420\).

1. По теореме Пифагора \(a^2+b^2=37^2=1369\).

2. Найдём сумму катетов: \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1369+840=2209\), значит, \(a+b=47\).

3. Периметр треугольника: \(P=a+b+37=47+37=84\) см.

Ответ: 84 см.