08.11. Решите уравнение: а) √625 · √(5^(14x − 9)) = ⁶√125 · 5^(6x − 12); б) ∛0,2 · √(0,2^(2x − 1/3)) = ∛(0,04^(−3x + 6)).

а) Преобразуем всё к основанию 5: левая часть равна \(5^{2+7x-4,5}=5^{7x-2,5}\), правая — \(5^{1/2+6x-12}=5^{6x-11,5}\). Тогда \(7x-2,5=6x-11,5\), откуда \(x=-9\).

б) Поскольку \(0,04=(0,2)^2\), обе части записываются как степени числа \(0,2\). Левая часть: \((0,2)^{1/3+(2x-1/3)/2}=(0,2)^{x+1/6}\). Правая часть: \((0,2)^{(-3x+6)\cdot2/3}=(0,2)^{-2x+4}\). Значит, \(x+\frac16=-2x+4\), откуда \(x=\frac{23}{18}\).

Ответ: а) −9; б) 23/18.